Maya Calendar Calculations

Ein WebTool zur Berechnung und Rekonstruktion von Mayadaten und astronomischen Informationen in den Hieroglyphentexten der Maya

Christian Prager1, Tobias Mercer1

1 Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität, Bonn

Im Rahmen des Forschungsprojekts Textdatenbank und Wörterbuch des Klassischen Maya arbeiten wir seit 2019 an einem WebTool für die Berechnung und Rekonstruktion von Kalenderdaten und astronomischen Informationen in den Hieroglyphentexten der Maya. Das Tool ist ab sofort open access über die Projektwebsite zugänglich und erlaubt es Nutzern weltweit Berechnungen des Mayakalenders durchzuführen. Wir möchten mit diesem Beitrag unsere Ideen zu dieser Software präsentieren und Nutzern eine Gebrauchsanweisung mit Beispielen zur Hand geben. Das Tool wird im Rahmen der Projektlaufzeit ständig weiterentwickelt und verbessert, Verbesserungswünsche nehmen wir gerne entgegen. Derzeit kann das Tool nur für Berechnungen angewendet werden, die zwischen den Daten 0.0.0.0.0 4 Ahau 8 Cumku und 19.19.19.17.19 9 Cauac 12 Yaxkin liegen, d.i. zwischen dem 8. September 3114 v.Chr. und dem 14. Oktober 4772. In einer künftigen Version sollen auch Berechnungen in die weite Vergangenheit oder in die ferne Zukunft möglich sein.

Kalender und astronomische Angaben in den Inschriften

In der über 150jährigen Forschungsgeschichte der Mayaschrift erzielte man Ende des 19. Jahrhunderts erste Erfolge bei der Erschließung der mathematischen, kalendarischen und astronomischen Inhalte. So entdeckten Ernst Förstemann in den Handschriften und John Goodman in den Steininschriften den Aufbau und Mechanismus von drei ineinander verzahnten, zyklischen sowie linearen Kalendersystemen, welche später die Grundlage für die historische Erforschung der Mayakultur bilden sollten. Der kürzeste Zyklus umfasst 260 Tage und dient bis in die heutige Zeit als Ritual- und Wahrsagekalender. Er bildet sich aus der Permutation der Zahlen 1 bis 13 mit zwanzig Tagesnamen, die zu 260 individuellen Tagesbezeichnungen führten. Der Sonnenkalender wurde bereits in der Klassischen Periode als Haab bezeichnet und hat eine Länge von 365 Tagen. Dieser Zyklus setzte sich aus 18 Monaten zu je 20 Tagen und einem abschliessenden Monat von 5 Tagen zusammen. In den Inschriften treten Tzolkin und Haab meistens gemeinsam auf und konstituieren mit ihren Elementen einen Kalenderzyklus, der insgesamt 18980 Tage oder 52 Jahre umfasst. Die Kalenderrunde erlaubte es den Schreibern einen Zeitabschnitt innerhalb von 52 Jahren exakt zu fixieren. Da sich aufgrund der Arithmetik ein Kalenderrundendatum nach 52 Jahren wiederholen konnte, führten die Maya eine fortlaufende Tagezählung ein um ein Datum bzw. ein Ereignis zeitlich eindeutig festzuhalten. Ausgangspunkt dieses linearen Zeitzählungssystems war ein Nulldatum, das fest mit dem Kalenderrundendatum 4 Ahau 8 Cumku verzahnt war und in originaler Mayanotation 13.0.0.0.0 4 Ahau 8 Cumku lautete. Dabei handelt es sich um ein multiplikativ-additives kalendarisches Stellenwertsystem, bei dem jede Stelle einer Zeitperiode entspricht, denen die Zahlen 0 – 19 als Multiplikatoren beigegeben sind. Das kalendarische Zahlensystem ist ein sogenanntes gebrochenes Vigesimalsystem, das auf der Basis 20 beruht, wobei ab der 3. aufsteigenden Stelle eine kalendarisch bedingte Abweichung erfolgt. Die Basis 20 wird dort nicht mit dem Faktor 20, sondern mit 18 multipliziert. Die nachfolgenden höheren Stellen operieren dann wieder mit der Erhöhung um 20.

Neben der Funktion der drei Kalender in den Handschriften wies Förstemann in der Dresdner Mayahandschrift auch einen 584-tägigen Venuszyklus nach und belegte, dass die Maya darüber hinaus Mond- und Sonnenfinsternisse taggenau kalkulierten. Basierend auf Förstemanns entdeckte Charles Bowditch, der erstmals Algorithmen zur einfachen Berechnung von Tzolkin, Haab und Lange Zählung veröffentlichte, die Funktion und Arithmetik sogenannter Distanzzahlen in den Inschriften. Dabei handelt es sich um die Anzahl der Tage, die zwischen zwei Kalenderangaben in einer Inschrift verstrichen sind. Ein nächster wichtiger Meilenstein für die Erforschung der Mayaschrift wurde von John Goodman erreicht, der erstmals die bis heute gültige Korrelation zwischen dem Maya- und dem gregorianischen Kalender etabliert. Sie wurde später von Juan Martínez und Eric Thompson um wenige Tage auf die Konstante 584285 korrigert (GMT Korrelation) und erst kürzlich von Simon Martin und Joel Skidmore auf 584286 Tage neu kalibriert. 1916 identifizierte Sylvanus Morley die verschiedenen Elemente der sogenannte Supplementärserie, eine Sequenz formelhafter Hieroglyphen, die auf die Lange Zählung folgt und durch die Haab Angabe abgeschlossen wird. Die Supplementärserie enthält eine Reihe von Hieroglyphen mit rituellen und astronomischen Bedeutungen, die Morley mit den Buchstaben von A-G und X bezeichnete. Ihre Bedeutung blieb zunächst unbekannt. 1925 entdeckte Eric Thompson, dass die Hieroglyphen F und G einen Zyklus von 9 Tagen repräsentierten. Dabei bilden sie einen aus neun verschiedenen Hieroglyphen bestehenden Zyklus aufeinanderfolgender Tage, der unabhängig von den anderen kalendarischen Zyklen abläuft, mit ihnen aber verzahnt ist. Die astronomische Bedeutung der Supplementärserie wurde 1931 erstmals von John Teeple erkannt. Wichtigste Bestandteile waren demnach die Hieroglyphen der sogenannten Mondserie, die sich direkt auf die Hieroglyphen G und F folgend zwischen Tzolkin und Haab-Angabe der Initialserie finden. Teeple berechnete, dass die mit Koeffizienten versehenen Hieroglyphen E und D das Mondalter in ganzen Tagen angeben, d.h. wieviele ganze Tage seit dem letzten Neumond verstrichen sind. Die Länge des laufenden Mondmonats von entweder 29 oder 30 Tagen wurde durch die Hieroglyphe A zum Ausdruck gebracht, eng mit Hierglyphe A verbunden sind die Hieroglyphen C und X. Sie gaben die Anzahl verstrichener Mondmonate innerhalb eines 18-monatigen Mondkalenders an, der für die Zeit von 9.12.0.0.0 bis 9.17.0.0.0 einheitlich berechnet wurde. Diese Zeit des einheitlichen Mondkalenders wird von der Forschung als „Period of Uniformity“ bezeichnet, ihre Werte können daher für diesen Zeitraum durch Berechnung mit einer Abweichung von rund ± 3 Tagen vorausgesagt werden. Ein Kleinzyklus von 7 Tagen wurde erst 1938 von Wyllys Andrews entdeckt und dessen Hieroglyphen mit den Aliasnamen Y und Z bezeichnet. Wenige Jahre später entdeckte Eric Thompson, dass die drei bekannten Kleinzyklen von 7, 9 und 13 Tagen einen Grosszyklus von 819 Tagen konstituieren, der mit vier Himmelsrichtungen bzw. Farben assoziiert ist. Durch die Kombination der vier Zyklen entsteht ein Überzyklus von 3276 Tagen, der arithmetisch berechnet werden kann und mit den übrigen kalendarischen Zyklen der Eineitungsserie verzahnt ist.

Tzolkin, Haab, Kalenderrunde, die Ritualzyklen von 7 und 9 Tagen sowie der 819 Tage Zyklus sind arithmetisch betrachtet eigenständige Ritualzyklen, die in der Kalenderpraxis mit dem linearen Tagezählkalender verzahnt sind. Ausgangspunkt für alle Berechnungen für die Zeit zwischen dem Nullpunkt 0.0.0.0.0 (8.9.-3114 BC) und dem Schlussdatum 13.0.0.0.0 (21.12.2012 AD) dieses Kalenders ist das Nulldatum, das mit der Kalenderrunde 4 Ahau 8 Cumku, der Hieroglyphe G9, der Hieroglyphe Y3, mit der Himmelsrichtung Osten und dem Tag 3 im 819tägigen Zyklus korreliert. Der zur Suppelementärserie zählende Mondkalender ist ausschliesslich mit der Tagezählung verknüpft, kann aber aufgrund der freiäugigen Beobachtung der Himmelskörper mehrtägigen Abweichungen unterliegen. Die Berechnung von Mondphasen und Mondmonaten für ein bestimmtes Datum enthält daher Schwankungen und erfordert bei der Berechnung die Berücksichtigung einer Toleranz von mehren Tagen.

 

Ein Webtool zur Berechnung von Kalenderangaben, Distanzzahlen und astronomischen Informationen in den Inschriften

Die Arithmetik und Korrelation der verschiedenen kalendarischen und rituellen Zyklen in der Initial- und Supplementärserie der Mayainschriften und die Berücksichtigung einer Toleranz bei der Voraussage einer Mondphase oder Festlegung des Mondmonats für einen bestimmten Tag eröffnet bei der Berechnung von nicht mehr lesbaren Kalenderdaten die Möglichkeit, diese taggenau zu rekonstruieren, auf bestimmte Tage einzugrenzen oder in einen bestimmten Zeitraum zu verankern. Im Rahmen unseres Projekts wird seit 2019 ein webbasiertes Tool entwickelt, das alle komplexen Berechnungen des Mayakalenders durchführt und Nutzern damit die Möglichkeit in die Hand gibt, unvollständige Kalenderdaten in den Inschriften auf der Basis der lesbaren Textstellen zu berechnen.
Das Tool besteht in seiner jetzigen Version (v1.0, 4.2.2021) aus drei Grundfunktionen für 1) die Berechnung und Umrechnung von kalendarischen und astronomischen Informationen, 2) die Berechnung mehrteiliger Distanzangaben und 3) die Berechnung aller Sonnenfinsternisse in einem angegebenen Zeitraum. Bei jeder Funktion werden alle errechneten Mayadaten in den gregorianischen bzw. julianischen Kalender umgerechnet, die Korrelationskonstante kann beliebig verändert werden und nutzt als Default die GMT Korrelation von 584285 Tagen. Außerdem kann der Nutzer im Kontrollfeld die Entscheidung treffen, ob ein Mayadatum unter Berücksichtigung eines astronomischen Nulljahres oder traditionell auf Basis des gregorianischen/julianischen Kalenders umgerechnet werden soll. Als Konsequenz würde das Nulldatum des Mayakalenders bei der astronomischen Umrechnung auf den 6. September 3113 v.Chr. und traditionell auf den 6. September 3114 v.Chr. fallen.

Unsere Berechnungen der Mondphase sowie von Sonnen- und Mondfinsternissen basieren einerseits auf den astronomischen Algorithmen Jean Meeus‘, wozu ein gegebenes Mayadatum zunächst mit Hilfe der Korrelationskonstante in die julianische Tageszahl umgerechnet wird. Auf der anderen Seite kann das Tool das Mondalter auf der Basis eines gegebenen Mayadatums berechnen. Grundlage dafür ist ein bis heute verwendeter Algorithmus von Lawrence Roys. Er beruht auf dem Sachverhalt, dass die Koeffizienten der Hieroglyphe für das Mondalter (Hieroglyphe E und D) die Anzahl der vollen Tage anzeigen, die seit einem letzten Neumond verstrichen sind. Weil die mittlere Lunationsdauer 29,53 Tage beträgt, kann das Mondalter auf der Basis eines Ausgangsdatums für ein beliebiges Datum in Mayanotation mit Berechnung vorausgesagt werden. Das Ausgangsdatum für die Berechnung des Mondalters muss dabei einem Kalenderdatum in Mayanotation entsprechen, das nachweislich mit einem Neumond zusammenfällt. Als Default für den Ausgangspunkt unserer Berechnungen des Mondalters ist das Datum 9.17.0.0.0 angesetzt. Gemäß Aussage zweier Inschriften aus Quirigua und Piedras Negras fand an diesem Tag eine volle Sonnenfinsternis statt, so dass das Mondalter an diesem Tag genau 0 Tage betrug.

Das Mondalter für einen beliebigen Tag im Mayakalender wird berechnet, indem das Ausgangsdatum davon subtrahiert und den Wert der Differenz mit 29,53 Tagen dividiert wird. Der Wert des Quotienten entspricht dem Mondalter, basierend auf dem Ausgangspunkt 9.17.0.0.0. Im Kalendertool haben die Nutzer die Möglichkeit, das Ausgangsdatum für die Berechnung des Mondalters manuell zu ändern. Jedes beliebige Mayadatum kann eingesetzt werden, allerdings sollte darauf geachtet werden, dass dieser Tag auch mit einem Neumond zusammenfällt. Bei der Ergebnisausgabe für das gesuchte Datum werden die astronomisch exakt berechnete Mondphase und die Berechnung des Mondalters auf der Basis eines Ausgangsdatums parallel dargestellt und grafisch visualisiert. Nutzer können auf diese Weise die Validität der Mondberechnungen prüfen und durch Änderung der Korrelationskonstante bzw. des Ausgangsdatums die Ergebnisse aufeinander kalibrieren. Will man zum Beispiel die astronomisch exakte Mondphase für das Datum 9.17.0.0.0 berechnen und nutzt etwa die Korrelationskonstante 584283 Tage, so berechnet das Tool für den Tag 18. Januar 771 ein Mondalter von 28,76 Tagen. Laut Aussage auf Hieroglyphentexten fällt jedoch der Tag 9.17.0.0.0 exakt auf einen Neumond, so dass eine Abweichung von einem Tag zu beobachten ist. Ändert man allerdings die Korrelationskonstante auf 584285 Tage, so berechnet das Tool für diesen Tag (20. Januar 771) einen exakten astronomischen Neumond. Das auf der Korrelation 584285 beruhende astronomisch exakte Ergebnis für den Tag 9.17.0.0.0 kongruiert damit mit den Berechnungen der Mayaschreiber. Ähnlich exakt sind die Ergebnisse bei der Berechnung von Sonnenfinsternissen in unserem Kalendertool. Der Nutzer hat hier die Möglichkeit eine Korrelationskonstante einzustellen und ausgehend von einem frei wählbaren Mayadatum alle Daten für einen Zeitraum von 4 Jahren zu bestimmen, die auf eine sichtbare Sonnenfinsternis fallen. Als Beobachtungsstandort wurde vorerst Chichen Itza festgelegt, in einer späteren Version soll der Nutzer die Möglichkeit haben, den Beobachtunstandort frei zu wählen. Mit Hilfe des Tools können nun inschriftlich attestierte Sonnenfinsternisse überprüft werden. Laut Inschrift auf Stele 1 aus Santa Elena Poco Uinic war am Tag 9.17.19.13.16 eine Sonnenfinsternis sichtbar. Nur unter Verwendung der von Martin und Skidmore vorgelegten Korrelation von 584286 Tagen kongruieren die Angaben aus der Inschrift mit der astronomisch exakten Berechnung.

 

 

Die Untersuchung hunderter Supplementärserien offenbart, dass die Berechnung von Mondangaben mehrtägigen Schwankungen unterliegen können. Das Kalendertool berücksichtigt daher eine Toleranz von Tagen, die der Nutzer frei definieren kann. Liegt zum Beispiel ein unvollständig erhaltenes Kalenderdatum 9.?.0.?.15, 2 [Tagesname] sowie das Mondalter 15 vor, berechnet das Tool bei einer Toleranz von 0 Tagen genau das Mayadatum 9.17.0.0.15 2 Men 8 Pop. Erhöht man die Toleranz der Mondberechnung auf ±1 Tag, d.h. es werden Ergebnisse geprüft, bei denen das Mondalter 14, 15 oder 16 Tage sein können, ergibt das für das Anfangsproblem die Mayadaten 9.7.0.12.15, 9.12.0.6.15 oder 9.17.0.0.15. Fehlten in diesem Fall sogar die Angaben zum Mondalter wären 28 Ergebnisse für das unvollständige Mayadatum 9.?.0.?.15 2 [Tzolk’in] möglich; würden uns auch Informationen zum Tageskoeffizienten fehlen, erhöhte sich die Liste möglicher Berechnungen auf 360 Ergebnisse. Je mehr Informationen bei der Kalenderberechnung ausgefüllt werden können, seien sie noch so vage, desto enger wird der Spielraum der möglichen Ergebnisse eingegrenzt. Es ist daher für ein Kalendertool notwendig, alle greifbaren Kalenderinformationen zu erfassen und auf diese Weise die Zahl der möglichen Ergebnisse zu reduzieren.

Häufig treffen wir bei der Arbeit mit Hieroglyphentexten auf Kalenderinformationen, deren Berechnung keine eindeutigen Ergebnisse liefern, da das Datum zum Beispiel zyklisch ist, der Text unvollständig erhalten und somit Teile der Datumsangaben nur teilweise lesbar oder vollständig verloren sind. Viele Koeffizienten, Tages- oder Monatsnamen oder die Distanzzahl sind in diesen Fällen nicht eindeutig identifizerbar und können im besten Fall auf verschiedene Zahlen oder Namen bzw. auf einen bestimmten Zahlen- oder Namensraum eingegrenzt werden. Der Umgang mit fehlenden oder vagen Kalenderinformationen ist daher im Algorithmus der Kalenderberechnungen berücksichtigt. Der Nutzer hat dazu die Möglichkeit fehlende, uneindeutige, mehrere bzw. Zahlen- oder Namensräume in die dazu vorgesehenen Eingabefelder einzutragen. In der jetzigen Version des Tools (v.1.0, 08.02.2021) stehen beim Calculator für die Berechnung eines einzelnen Datum unterhalb des einklappbaren Kontrollfelds mehrere Eingabefelder zur Verfügung. Im Kontrollfeld kann der Nutzer die Korrelationskonstante sowie die Basis für die Berechnung des Mondalters in Mayanotation festlegen (d.i. das Datum eines Neumonds). Für die Eingabe von Mayadaten stehen in der jetzigen Version die Felder „Long Count Date“ und Calendar Round Date zur Verfügung. Unbekannte Koeffizienten werden entweder mit * oder einem Leerfeld eingegeben, multiple Koeffizienten werden mit Kommata „ , “ separiert und Zahlenräume mit „ – „ definiert. Im nachfolgenden Beispiel wäre der Koeffizient des K’atun unbekannt und wird daher mit einem Leerfeld markiert. Ebenso könnte man hier ein * verwenden, wie zum Beispiel beim Koeffizienten der Kin-Position. In der Position von Tun wären die Koeffizienten 1 und 3 möglich, hier mit einem Komma getrennt und bei der Position von Winal wären alle Zahlen von 5-10 möglich. Diese offene Eingabemöglichkeit steht auch für die Koeffizienten der Hieroglyphen G und Y sowie für Kalenderrunde zur Verfügung. Entsprechend kann der Nutzer auch mehrere Kalendernamen eingeben, die bei der Berechnung in Frage kommen sollen, in diesem Fall die Monate Pop, Uo und Mac. Zur Schreibung der Tages- und Monatsnamen nutzen wir die kolonialzeitliche Überlieferung, da die ursprüngliche Lesung der Tages- und Monatsnamen noch nicht vollständig erschlossen ist. Nutzer können allerdings auch alternative Schreibungen der Monats- und Tagesnamen verwenden, etwa Ajaw für Ahau, Manik‘ für Manik oder Ok für Oc. Die Software kalkuliert nun sechs Möglichkeiten für dieses unvollständige Mayadatum und berechnet zusätzlich die Koeffizienten für die Hieroglyphen G und Y an. Das jeweilige Datum wird in eine dezimale Tageszahl umgerechnet und schließlich mit Hilfe der im Kontrollfeld einstellbaren Korrelationskonstante mit dem julianischen und gregorianischen Kalender korreliert.

 

 

Ein anschauliches Beispiel für die Berechnung unvollständiger Daten mit Hilfe unseres Kalendertools befindet sich auf Stele 6 aus Yaxchilan. Das Kalenderdatum in der Initialserie ist aufgrund von Verwitterung nicht mehr vollständig lesbar, die Angaben in der Supplementärserie hingegen sind vollständig. Zu den identifizierbaren Elementen der Initial- und Supplementärserie gehören 10 Winal, 5 Ben, die Hieroglyphen G6, D6, C3, X3 sowie der Monatskoeffizient 1. Der Monat könnte Uayeb sein und bei dem kaum erkennbaren Koeffizienten für Bak’tun müsste es sich um 9 handeln, da die Stele den Herrscher Vogeljaguar III zeigt, der um 9.9.16.10.13 den Thron bestieg. Die lesbaren Werte aus der Initial- und Supplementärserie werden wie folgt in die Eingabefelder eingetragen, die Korrelationskonstante im Kontrollfeld ist auf 584285 Tage gesetzt und als Basis der Mondalterberechnung dient das Datum 9.17.0.0.0.

 

 

Das Tool liefert für dieses unvollständige Kalenderdatum drei Berechnungsvorschläge in einem Ergebnisfenster aus, die nun im Einzelfall überprüft werden müssen.

 

 

Nutzer können die Vorschläge im Tool selbst betrachten oder über eine Exportfunktion in die Formate PDF, TXT, XSLX und ODS für die Nutzung mit einer anderen Software ausgeben lassen.

 

 

 

Unter den ausgelieferten Ergebnissen befindet sich auch das Datum 9.11.16.10.13, 5 Ben 1 Uayeb. Es bestätigt damit die Beobachtung, dass auf der Stele 6 der Monatsname Uayeb verzeichnet ist, zudem fällt dieses Datum auch in die Lebens- und Wirkzeit von Vogeljaguar III. Entsprechend hätten wir im Formular die grobe Lebenszeit von Vogeljaguar III zwischen 9.9.0.0.0 und 9.12.0.0.0 bei der Katunangabe berücksichtigen können um Resultate ausserhalb dieses Zeitraums auszuschliessen. Auf diese Weise reduzieren sich die Ergebnisse von drei auf eine Auswahlmöglichkeit.

 

 

Distanzzahlrechner

Während der Calculator zur Berechnung eines einzelnen Datums dient, kann mit der zweiten Funktion „Distance Number“ das kalendarische Gerüst einer Inschrift berechnet werden. Dieses besteht aus Tageszahl (Lange Zählung), Kalenderrunden und Distanzzahlen, welche die Anzahl von Tagen bezeichnen, die zwischen zwei Kalenderangaben liegen. Liegt das erste Datum früher, wird die Distanzzahl addiert um zu einem späteren Datum zu gelangen. Soll hingegen von einem späteren auf ein früheres Datum hingewiesen werden, muss die Distanzzahl entsprechend subtrahiert werden. Ob eine Distanzzahl subtrahiert oder addiert werden muss, wird in den Inschriften manchmal durch eine Hieroglyphe angezeigt, die Eric Thompson „Anterior Date Indicator“ (Subtraktion der Distanzzahl) bzw. „Posterior Date Indicator“ (Addition der Distanzzahl) bezeichnet wurde. Da diese Angaben in den Inschriften häufig fehlen, Distanzzahlen oder Kalenderangaben unvollständig bzw. unlesbar sind, haben wir in unserem Kalendertool als Defaulteinstellung beide Rechenwege implementiert. Will man die Distanz zwischen zwei Kalenderangaben überprüfen, arbeitet das Tool mit beiden Rechenwegen gleichzeitig und zeigt sie in der Ergebnisausgabe an. Addition bzw. Subtraktion können allerdings auch einzeln deaktiviert und wieder aktiviert werden. Über das bereits oben beschriebene Kontrollfeld kann der Nutzer die gewünschte Korrelationskonstante und das Basisdatum für die Berechnung des Mondalters eingeben.

Distanzzahlen erfüllen die Funktion zwei Kalenderangaben (Datum 1 und Datum 2) zu verbinden, die entweder als Tageszahlen (Lange Zähung) oder Kalenderrunden vorliegen: Datum 1 ±Distanzzahl Datum 2. Häufig finden sich in den Inschriften mehrere Kalenderangaben und sie verbindene Distanzzahlen, so dass die Distanzzahlkalkulation beliebig nach vorne bzw. nach unten fortgesetzt wird: Datum 1 ±Distanzzahl Datum 2 ±Distanzzahl Datum 3 usw. Der Nutzer kann diese kalendarische Struktur nicht nur in das Kalendertool übertragen und berechnen, er hat auch die Möglichkeit eine beliebig lange Kette von Berechnung durchzuführen. Er muss dabei nicht unbedingt am Anfang einer Inschrift beginnen, sondern kann beispielsweise in der Mitte oder am Ende des Textes starten. Befindet sich über dem Ausgangsdatum der Berechnung ein anderes Datum, kann der Nutzer den dunkelgrauen „Plus-Button“ aktivieren, wodurch darüber ein neuer Distanzzahlberechnungsschritt eröffnet wird. Soll hingegen eine Distanzzahlberechnung nachfolgen, aktiviert der Nutzer den unteren „Plus-Button“, dadurch öffnet sich darunter eine weitere Distanzzahlberechnung. Für die Eingabe von Mayadaten stehen die Felder „Long Count Date“, „Calendar Round Date“ und die Hieroglyphen G und Y zur Verfügung. Zusätzlich können Angaben zum Mondalter und zu Sonnenfinsternissen gemacht werden. Sind für ein Datum entsprechende Angaben vorhanden, könne sie in das dafür vorgesehene Eingabefeld platziert werden. Die Distanzzahl selbst wird im Feld „Distance Number” zwischen den beiden Datumsangaben eingetragen. Auch hier ist es möglich mit vagen Angaben und Unbekannten zu arbeiten: fehlende Informationen werden entweder mit * oder einem Leerfeld eingegeben, multiple Koeffizienten werden mit Kommata „ , “ separiert und Zahlenräume mit „ – „ definiert. Es können auch hier mehrere Kalendernamen eingegeben und abgefragt werden.

Grundsätzlich führt der Distanzrechner zwei Berechnungarten durch: 1) Berechnung der Distanzzahl: rechnet die Anzahl der Tage zwischen zwei gegebenen Kalendergrössen, (arithmetisch: Distanzzahl = Datum 1 – Datum 2) und 2) Berechnung des Datums: berechnet ein Kalenderdatum ausgehend von einem gegeben Kalenderdatum und einer bekannten Distanzzahl (arithmetisch: Datum 2 = Datum 1 ±Distanz).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Berechnung von Datum: 9.0.0.0.0 ± 17.15.3

 

Berechnung von Distanzzahl: zwischen 9.0.0.0.0 und 9.0.17.15.3

 

Im Ergebnisfeld werden die Resultate der Berechnungen angezeigt. Neben der Umrechnung in unseren Kalender finden wir zu jedem Mayadatum auch die Angabe des Mondalters nach astronomisch exakten Berechnungen (links mit graphischer Darstellung der Mondphase) und auf der Grundlage eines Mayadatums (rechts mit graphischer Darstellung der Mondphase), in diesem Fall basierend auf 9.17.0.0.0. Je näher beide Mondberechnungen liegen, desto exakter ist die gewählte Korrelation zwischen Mayadatum und unserem Kalender, bzw. die Berechnung des Mondalters durch die Astronomen der Maya.

Das Tool erlaubt auch die Kalkulation der Distanzzahl zwischen zwei gegebenen Kalenderrunden, z.B. 4 Ahau 8 Cumku und 5 Imix 9 Zodz. Zu diesem Zweck werden diese Angaben in die Eingabefelder für die Kalenderrunde eingetragen. Das Tool berechnet dabei nicht nur die kürzeste Distanz zwischen den gegeben Kalenderrunden, sondern berechnet sie gleichzeitig für alle möglichen Tageszahlen im Zeitraum zwischen 0.0.0.0.0 und 9.19.19.17.19. Das Ergebnis lässt sich eingrenzen, indem man im Feld Long Count oder bei den Hieroglyphen G, Y oder beim Mondalter zusätzliche Angaben eingibt.

 

Viele Texte sind aufgrund von Verwitterung nur teilweise lesbar, häufig sind Kalenderinformationen und Distanzzahlen fragmentarisch oder fehlen gänzlich. Mit Hilfe unseres Distanzzahlrechners lassen sich jedoch viele der Fehlstellen automatisiert ergänzen, indem die in ener Inschrift vorhandenen Kalenderangaben in den Distanzzahlrechner übertragen werden. Der Algorithmus berechnet alle Kombinationensmöglichkeiten der verschiedenen Kalender und gleicht sie mit den vorhandenen Kalenderinformationen ab. Ein gutes Berechnungsbeispiel ist der Text auf der Hieroglyphentreppe 2 aus Tamarindito. Das Kalendergerüst dieser Inschrift weist in den Tageszahlen sowie Kalenderrunden erhebliche Lücken auf, die der Distanzzahlrechner zu rekonstruieren vermag. Die Daten auf der Treppe können aufgrund der Geschichte Tamarinditos zwischen 9.14.0.0.0 und 9.17.0.0.0 eingegrenzt werden, diese Informationen werden im Tool eingegeben. Das lesbare Kalendergerüst von Hieroglyphentreppe 2 lautet wie folgt.

 

__.__.__.__.__     7  ____ 19 Zac

              5.__

__.__.__.__.__     __ Akbal __ ___

            __.__

__.__.__.__.__      9  Akbal __ ___

               .__

__.__.__.__.__     __ Muluc __ ___

                . 1

__.__.__.__.__     __ ___ 18 Cumku

              2.4

__.__.__.__.__     8 ___ 17 ___

               .__

__.__.10.__.__     1 ___ 3 ___

Diese Angaben werden wie folgt in das Kalendertool übertragen:

 

Das Ergebnis lautet wie folgt und stimmt mit Berechnungen überein, die in der Literatur veröffentlicht sind.